LIVRE II. — LA GIBCONPÉRSNCB DE CERCLE

une corde quelconque ÂCque Ton prolonge d'une quantité CM égale à CB : quel est le lieu des points M?

93. On donne un cercle et un point fixe A situé dans son plan. ÂBG étant une corde quelconque issue du point  , on élève sur le milieu de cette carde une perpendiculaire IM égale à lA. Quel est le lieu des points M?

94. ABC étant un triangle équilatéral, quel est le lieu des pointsM, tels^ queMA = MB4-MC?

95. Trouver le lieu du point de concours des hauteurs des triangles qui ont même base et même angle au sommet.

96. Une circonférence roule dans Tintérieur d'un cercle de rayon double : quel est le lieu décrit par un point de cette circonférence?

97. Trouver le lieu des points tels, que si Ton abaisse de Tun d'eux des perpendiculaires sur les trois côtés d'un triangle fixe, les trois pieds de ces perpendiculaires soient en ligne droite.

98. Dans un triangle , on donne ; la somme ou la différence de deux côtés et l'angle formé par ces côtés en grandeur et en position. Trouver le lieu du centre du cercle circonscrit.

99. Deux circonférences 0 et 0' étant tangentes intérieurement au point A, et BC étant une corde de la grande circonférence tangente en D à la petite circonférence, la droite AD est la bissectrice de l'angle BAC.

100. La circonférence 0 touchant les deux circonférences 0' et 0" aux points A et B^ on prolonge la corde AB jusqu'à son second point de rencontre C avec la circonférence 0". Démontrer que les deux rayons O'A et O'C sont parallèles. La droite O'O" rencontrant les circonférences 0' et 0' aux points D et £ , démontrer en second lieu que le quadrilatère ABDE est inscriptible.

101. Le point C étant le milieu d'un arc AB, et le point D un point quelconque de cet arc, on a ACH-BC> AD + BD.

§ IV. — Construction des angles et des triangles.

102. Décrire, avec un rayon donné, un cercle passant par deux points donnés.

103. Décrire, avec un rayon donné, un cercle passant par un point donné et ayant son centre sur une droite donnée ou sur une circonférence donnée.

104. Construire un parallélogramme, connaissant : I** Deux côtés adjacents et une diagonale;

2^ Un côté et les deux diagonales ; 3** Les deux diagonales et leur angle ; 4** Le périmètre, un côté et un angle.

112 GÉOMÉTEIB PLANE.

i05. Construire un triangle, connaissant ,

1** Deux côtés et une médiane (deux cas);

a"" Un côté et deux médianes (deux cas);

3*" Les trois médianes;

4" La base, la différence des deux autres côtés et la différence des angles à la base ;

• 5*" La base^ un angle à la base , et la somme ou la différence des deux autres côtés:

6"* La base, l'angle au sommet, et la somme ou la différence des deux autres côtés.