PB AB D'C ~AC

192. Réciproquement, si une droite, issue du sommet d'un angle d'un triangle, divise le côté opposé en parties proportionnelles aux côtés adjacents, cette droite est la bissectrice de l'angle considéré ou de l'angle supplémentaire, suivant qu'elle rencontre le côté opposé lui-même ou l'un de ses pmlongements.

En effet, entre B etC il n'existe qu'un point D qui divise BC dans le rapport de AB à AC (187); le théorème direct exige donc que ce point appartienne à la bissectrice de l'angle BAC

De même, en dehors de BC, il n'existe qu'un point D' qui divise BC en deux segments soustractifs proportionnels à ÀB et AC (187); dès lors, le théorème direct exige que ce point appartienne à la bissectrice de l'angle extérieur BAE (^g. i40«

Corollaire.