DB PB PC^'D'C

ils sont donc conjugués harmoniques par rapport à la droite BC. Ainsi, les deux côtés d'un angle, la bissectrice de cet angle et celle de son supplément, déterminant quatre points sur une sécante quelconque, les deux derniers sont conjugués par rapport aux deux autres.

Par suite, si l'on a un triangle PMQ inscrit dans un cercle, le diamètre PP' perpendiculaire à l'un des côtés du triangle est divisé harmonique ment par les deux autres côtés (Jig. \^i).

Car les arcs P'P et P'Q étant égaux, la droite MD' est bis- ;sectrice de l'angle PMQ, et sa perpendiculaire MP est alors bissectrice de l'angle adjacent et supplémentaire QMC.

La réciproque est évidente.

i94. Le lieu géométrique des points dont les distances à deux points fixes sont dans un rapport donné, est une circonférence (fig. \ ^7,).

Fig. i4q.

Soient B ei C les deux poinls fixes, — le rapport donné et M

un point quelconque du lieu, c'esl-à-dire un point tel, qu'on ait

MB w

Il existe d*abord, sur la droite indéfinie BC, deux points du lieu, c'est-à-dire (187) deux points D et D' qui satisfont aux relations

DB m IVB ^___ m

on déduit de là

DBMB PB MB