A/WA^F^WC^ CD' D^F AB ~ AF ^ FE BC CD ~ DE

214-. Réciproquement, deux polygones semblables peuvent être décomposés en un même Hombre de triangles semblables et semblablement disposés {fig* i55).

Soient ABCDE, A'B'C'D'E', deux polygones semblables. Prenons à Tintérieur du premier un point quelconque 0, et joignons ce point aux extrémités du côté AB ; puis, sur le

côlé A'B' homologue de AB, et dans l'inlérîcur du polygone A' B'C'D'F, construisons les angles B'A'O', A'B'O', respeciivement égaux aux angles BAO, ABO. Le point 0' sera le

Fig. i55.

sommet d'un triangle O'A'B' semblable au triangle OAB (206), et situé, par rapport au second polygone A'B'CD'E', de la même manière que le triangle OAB par rapport au polygone ABCDE.

Cela posé, joignons le point 0 à tous les sommets du premier polygone, et le point 0' à tous les sommets du second ; les deux polygones seront ainsi décomposés en un même nombre de triangles semblablement disposés, dont il s'agit de démontrer la similitude respective.

Or, les deux premiers triangles OAB, O'A'B', semblables par construction, donnent

OB ~" AB '" la similitude des polygones proposés donne à son tour

ajb; wc