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Ces proportions prouvent (185), la première que MD est la bissectrice de l'angle BMC, et la seconde que MD' est la bissectrice de l'angle adjacent supplémentaire. Or, les bissectrices de deux angles adjacents et supplémentaires sont rectangulaires. Donc, le point variable M est le sommet d'un angle droit DMD' dont les deux côtés passent constamment par deux points fixes D et D'; tout point M du lieu est donc situé sur la circonférence décrite sur DD' comme diamètre.

Réciproquement, tout point M de cette circonférence DD' appartient au lieu.

En effet, B' étant le symétrique de B par rapport à la droite DM, désignons provisoirement par P le point où CB' rencontre DM; DP sera la bissectrice de l'angle BPC, et l'on aura

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