NOTIONS HISTORIQUES. ~^~ XXIII

rôle dans les rêveries cosmogoniques de l'antiquité et du moyen âge.

Les deux plus éminents successeurs de Pythagore sont Arcliitas de Tarente et Hippocrate de Chîos, qui vivaient l'un et l'antre vers 44o av. J.-C. Le premier a mis en évidence le problème de la duplication du cube; le second est resté célèbre par la quadrature des lunules. Ils forment la transition entre Pythagore et Platon.

C'est de Platon (43o-347) que date l'essor de la Géométrie en Grèce. Ce grand homme alla d'abord s'instruire près des prêtres égyptiens; puis, en Italie, auprès des Pythagoriciens. De retour à Athènes, il introduisit dans la Science la méthode analytique, la théorie des sections coniques et la doctrine si féconde des lieux géométriques. C'était créer une Géométrie nouvelle, à laquelle on donna à cette époque le nom de Géométrie transcendante. Telle fut, en Mathématiques, l'œuvre magnifique de l'illustre Philosophe, chef du Lycée, qui inscrivit sur la porte de son École : « Que nul n'entre ici, s'il n'est géomètre. »

La doctrine des lieux géométriques fut appliquée dès ce temps, avec une très grande ingéniosité, aux problèmes fameux de la duplication du cube, des deux moyennes proportionnelles et de la trisection de l'angle. La difficulté de ces questions tenait à ce qu'on ne voulait les résoudre qu'à l'aide de la règle et du compas. On fut obligé d'y renoncer et de se servir d'autres lignes que la ligne droite et le cercle. C'est ainsi que la quadrature a été imaginée par Dinostrate pour la résolution du problème de la trisection de l'angle.

Platon eut de nombreux disciples dont les plus distingués sont : Aristophane, qu'Aristote mentionne comme s'étant occupé de la quadrature du cercle; Eudoxe de Cnide, le disciple préféré qu'Archimèdc cite comme étant l'auteur delà mesure