NOTIONS HISTORIQUES. XXV

OÙ Ton voit apparaître, pour la première fois, la méthode de réduction à l'absurde. Toutefois, il avait écrit d'autres Ouvrages qui ne nous sont point parvenus et dont le plus profond était sans doute ce fameux Traité des Porismes, dont la divination, après avoir exercé vainement la sagacité des meilleurs esprits des siècles derniers, a été si heureusement accomplie par Chastes, d'après un passage obscur et quelques lemme de Pappus.

Jamais aucun livre de science n'a eu une aussi longue influence que les Éléments d'Euclide. Ils ont été traduits et commentés dans toutes les langues, enseignés exclusivement pendant des siècles dans toutes les Écoles de Mathématiques : on les suit encore en Angleterre. Ils sont divisés en treize Livres, dont les six premiers et les trois derniers appartiennent à la Géométrie; les quatre autres se rapportent au calcul des grandeurs. On ne trouve pas dans les Éléments la mesure de la circonférence du cercle : cette découverte capitale était réservée à Archimède.

En môme temps que lesÉléments, un autre Ouvrage d'Euclide nous est parvenu, dont Newton lui-même a eu l'occasion de se servir, et qui portait le titre de Données. Pour Euclide, une donnée était ce qu'on peut déduire des conditions d'un problème à l'aide des théorèmes contenus dans les Éléments. Telle est, par exemple, la proposition suivante : « Si par un point connu on mène une droite qui touche un cercle connu, la droite est donnée de grandeur et de position. » Il y avait 96 propositions de ce genre; et, résoudre un problème, c'était, dans le langage de cette époque, le ramener à des données.

Les anciens géomètres cherchaient à mettre une extrême rigueur dans leurs démonstrations. Par cela même, celles d'Euclide sont quelquefois longues, indirectes et compliquées