XXVI NOTIONS HISTORIQUES

pour les commençants. Aussi, Ptolémée Philadelphe, roi d'Egypte, dont il fut le maître, lui demanda-t-il un jour d'aplanir un peu en sa faveur les difficultés de la roule. « Seigneur, lui répondit Euclide, il n'y a pas en Géométrie de chemin particulier pour les rois. »

Immédiatement après Euclide, Archimède et Apollonius marquèrent l'apogée de la Géométrie chez les anciens. Toutes les branches des Mathématiques conservent les traces ineffaçables de leurs sublimes conceptions.

Les travaux d'Archimède (287-212 av. J.-C.)> le plus grand mathématicien de l'antiquité, se rapportent spécialement à la Géométrie de la mesure.

En trouvant le rapport de la circonférence au diamètre et en effectuant de deux manières différentes la quadrature de la parabole, le géomètre de Syracuse donna les premiers exemples d'un problème résolu par approximation et de l'évaluation rigoureuse d'une aire à contour curviligne.

Le Traité des spirales, la proportion de la sphère et du cylindre circonscrit, la cubature des sphéroïdes (ellipsoïdes de révolution) et des conoïdes (paraboloïdes et hyperboloïdes de révolution), sans oublier dans le môme domaine le principe du levier, la notion du centre de gravité et l'équilibre des corps flottants ou plongés dans les liquides, sont autant d'inventions ou de découvertes capitales de ce génie créateur, auquel la Statistique doit autant que la Géométrie.

La marche suivie par Archimède, pour démontrer des vérités mathématiques si nouvelles, constitue la Méthode d'exliaustion dans laquelle la Méthode des limites se trouve en germe.

Veut-il, par exemple, chercher l'aire enfermée par une courbe, il regarde cette courbe comme la limite dont s'approchent de plus en plus des polygones inscrits et circon-