LIVRE III. — LES FIGUKES SEMBLABLES. l5l

Dans le second cas [fig. i63'), la démonslralîon est la même. 11 est vrai que, au lieu de

BD = BC — CD, on a BD = CD — BC; mais comme, en vertu du théorème d'Arithmétique cité, le carré de BD reste le même, et que c'est ce carré seul qui figure dans la démonstration, on voit que tout le raisonnement subsiste.

227. Si l'un des angles d'un triangle est obtus, le carré du, côté opposé à cet angle est égal à la somme des carrés des deux autres côtésy plus deux fois le produit de l'un de ces côtés par la projection du second sur le premier [Jig. i64).

Fig. i64

Soient ABC le triangle proposé, C l'angle obtus, et CD la projection de AC sur BC; il s'agit de démontrer la relation

ÂB^ = BcVÂC*-+-2BC.CD.

Le triangle rectangle ABD donne

(i) ab'^bdVâd'.

Or, puisque l'angle ACB est obtus, la perpendiculaire AD tombe hors du triangle ( kk ), et le point D est extérieur à BC ; on a donc