BF = BO - OF

CF

= CO + OF = f + y^Ç-,.

PROBLÈME

256. Construire deux droites, connaissant leur différence el leur produit [fig- i8o).

Soient EF la différence donnée, et A la droite dont le carré est égal au produit donné. Supposons le problème résolu et soient DE et DF les deux droites demandées. La tangente DB, menée du point 1) au cercle décrit sur EF comme diamètre, sera moyenne proportionnelle entre DE et DF (195), et par suite égale à A. Et, comme cette tangente est perpendiculaire sur le diamètre BC qui est égal à la différence donnée EF, on est conduit à la construction suivante :

Sur les côtés d'un angle droit, prenez une longueur BD égale à A et une longueur BO égale à la moitié de la différence donnée; du point 0 comme centre avec OB pour rayon, décrivez un cercle; puis menez DO qui coupe la circonférence aux points E et F; DE et DF seront les droites demandées.

Le problème est toujours possible et n'a qu'une solution.

SCOLIE