AN BI

Le second membre de cette égalité étant égal à la puissance [^du point S par rapport au cercle B (193), multipliée par le 'apport des rayons des cercles A et B, est constant; il en est [donc de môme du premier membre, c'est-à-dire de la puissance du point S par rapport au cercle variable 0.

Ce théorème et sa démonstration subsistent quand l'un des îercles donnés, A par exemple, est remplacé par une droiteD. jeulement, le centre de similitude S est, dans ce cas, remdacé par l'une des extrémités du diamètre du cercle B qui ifit perpendiculaire à la droite D.

2G2. Décrire une circonférence passant par deux points donnés et tangente soit à une droite donnée, soit à un cercle donné,

Fig. i83..

1° Soient A et B {fig- i83i) les deux points donnes et KL la droite donnée. Prolongeons AB jusqu'au point C oii elle rencontre KL. Si T est le point où le cercle inconnu 0 touche cette droite KL, CT sera la moyenne proportionnelle (195) entre les deux droites connues CB et CA. De là, cette construction :

Menez AB qui coupe KL en C; déterminez la moyenne proportionnelle entre GB et CA, et portez-la en CT sur la droite CL. Élevez la perpendiculaire TO sur KL et la perpendiculaire 00' sur le milieu de AB; le point 0 commun à ces deux perpendiculaires sera le centre du cercle cherché.

En portant la moyenne proportionnelle en CT' à gauche de C, on a une seconde solution.

Si AB était parallèle à KL, le point de contact serait sur la perpendiculaire élevée sur le milieu de AB, et il n'y aurait qu'une solution.

Enfin, il est évident que le problème n'est possible que si les points A et B sont situés d'un même côté de la droite KL.

1° Soient B et G les deux points donnés et 0 la circonférence donnée {Jig. iSSg). Supposons le problème résolu, et désignons par A le point où le cercle demandé 0' touche le cercle 0; tout revient à trouver le point M où la tangente AM rencontre la droite BC prolongée. Or, si l'on mène par B etC une circonférence auxiliaire quelconque qui coupe la circon-

LlVKIi m.

LES FIGURES SEMBLABLES

férence 0 en deux points D et E, la corde DE prolongée passera par M. En effet, désignons un moment par s le point où la droite MD coupe la circonférence 0; on aura