La proposition précédente donne
Donc, le rapport d'une circonférence à son diamètre est le même pour toutes les circonférences; en d'autres termes :
Le rapport de la circonférence au diamètre est un nombre constant.
Ce nombre, qu'on représente ordinairement par tt, est incommensurable (^ ); on ne peut donc pas l'avoir exactement; mais on peut le calculer, comme nous le montrerons bientôt, avec telle approximation qu'on veut. Voici sa valeur en décimales, ainsi que celle de son inverse et de son logarithme :
Iog7r= 0,49714 9^7^694 '33 85435. . ..
En donnant à la formule —r- = 7: les deux formes
C = 27rR. R = — ,
on voit : 1° que, pour calculer la longueur d*une circonférence, il faut multiplier par le nombre n le double de la Iongueur du rayon; 2° que, pour calculer le rayon d'une circonférence, il faut diviser par tt ou multiplier par - la moitié de la longueur de la circonférence- Exemples :
1° Quelle est la circonférence d'une roue de voiture dont le rayon est de o™,65?
( » ) Voir la Note II à la fin du Volume.
En multipliant le rayon o'",65 par 6™, 28 qui est la valeur de 27: à moins d'un centième, on trouve pour la circonférence cherchée 4"So8 à moins d'un centimètre.
1° Quel est le rayon du méridien de Paris ?
On sait que la demi-circonférence de ce méridien est do 20000000 mètres; en multipliant ce nombre par o,3i83o9g,
qui est la valeur de - à moins de l dix-millionième, on trouve
pour le rayon cherché 6366197 mètres à moins de i mètre.
295. La longueur de l'arc de 180 degrés dans le cercle de rayon R, c'est-à-dire de la demi-circonférence, étant ttR, la
ttR
longueur de l'arc de i degré sera -^5 et, par suite, la longueur l de l'arc de n degrés dans le cercle de rayon R a pour expression
Cette formule et les deux suivantes
n=: rr-) R= J
ttR Tzn
qu'on en déduit, servent à calculer l'une quelconque des trois quantités /, n, R, lorsqu'on connaît les deux autres.
Exemples :
1° Sur une circonférence dont le rayon a ©'",90, quelle est la longueur de l'arc de 25°45'?
On a ici
^ 45 . 3 io3
bo 4 4
et, par suite,
i[o3 '-^ 4 io37r io3.3,i4 ,
:So 800 800 "" ,40....
2» Quel est l arc dont la longueur est égale au rayon P
