LIVRE III. ~ LES FIGURES SEMBLABLES

La seconde des formules qui précèdent donne pour le nombre de degrés de cet arc

n = ^^ — i8o«Xo,3i83og88... = 57°i7'44",8o....

3° Quel est le rayon du cercle dans lequel l'arc de 3o degrés vaut I mètre?

La troisième formule donne

R=-^ = - =:6.o,3i83=:i-,9io.

THÉORÈME

296. Deux arcs semblables, c'est-à-dire deux arcs qui répondent à des angles au centre égaux dans des cercles différents, sont proportionnels à leurs rayons.

En effet, soient / et /' les longueurs des deux arcs, R et R' leurs rayons, 0 et 0' les angles au centre égaux qui correspondent à ces arcs; on a

2 7:11 4f'f'oits 2T.K' 4clroils'

d'où, en divisant membre à membre et observant que 0 = 0',

Sgolie.

207. Dans la pratique, on évalue les angles en parties aliquotes de la circonférence, c'est-à-dire en degrés, minutes et secondes. Il n'en est plus de même en théorie, lorsqu'on veut introduire un angle dans une formule.

Soient VOX un angle et w le nombre qui le mesure, c'est-à-dire le rap-

port de cet angle à l'angle unité UOX {Jig. 199). Décrivons du sommet commun 0 comme centre une circonférence, et désignons respectivemen*

2o8 GÉOMÉTRIE l'LANE.

par r, /, /', les nombres d'unités linéaires contenues dans le rayon et dan ^

les arcs AM, AN, interceptés entre les côtés des deux angles VOX, UOX.

La proportionnalité des angles au centre aux arcs interceptés (126)

donne