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Donc

1° Si on laisse arbitraire l* unité lincnire et Vunité angtiltiircj un angle quelconque a pour mesure le rapport des nombres cV unités linéaires contenues dans les arcs que V angle considéré et V angle unité interceptent sur une circonférence quelconque, décrite de leur sommet commun comme centre.

a° Si, sans fixer aucune des deux unités, on les fait correspondre l'une à l'autre, c'est-à-dire si Von prend pour unité d'arc l'arc intercepté par l'unité d^ angle j on a /'= i, et w = /.

Dans ce cas, un angle quelconque a même mesure que rare compris entre ses côtés et décrit de son sommet comme centre avec un rayon quelconque; c'est le théorème du n** d27.

3° Souvent, au lieu d'établir la correspondance entre l'unité linéaire et l'unité angulaire, on laisse indéterminée l'unité de longueur, et l'on fixe l'unilé d'angle ; on prend pour unité angulaire V angle qui intercepte sur une circonjérence quelconque un arc égal au rayon. On a alors /'= r, et par suite

« = - ou / = wr.

Bans ce cas, un angle quelconque a pour mesure le rapport de Vare qu'il intercepte sur une circonférence quelconque décrite de son sommet comme centre, au rayon de cette circonférence^ et inversement, Varc est égal à l'angle multiplié par le rayon.

Pour rendre facile la comparaison entre ce mode de mesure et l'évaluation en degrés, minutes et secondes, il suffit de rappeler (295, a°) que l'angle unité est alors de 57°i7'44",8o

Ajoutons enfin que si, après avoir fixé de la sorte l'unité d'angle, on prend de plus le rayon r pour unité de longueur, on établit ainsi la correspondance des unités linéaire et angulaire, et l'on retombe sur la formule w = /. L'angle droit est alors mesuré par - = i ,5707. . ., l'angle

de 45 degrés par -?•••) CvC.