LIVRE III. ~ LES FIGURES SEMBLABLES. 2l

maies exactes, m étant plus grand que 2, on peut compter sur m — i décimales exactes dans la valeur approchée qui en résulte pour - ( M •

301 . On voit par ce qui précède combien le travail est considérable ; toutefois,on peut l'abréger considérablement à l'aide de la proposition suivante :

Le nombre - est compris entre les deux quantités

ri—^ir—r^), a^-^ -[a^ — a],

où a et r désignent Vapothème et le rayon d'un polygone régulier quel" conque j dont le périmètre est égal à 2, et ai et ri Papothème et le rayon du polygone re'gulier isopérimètre d\in nombre de côtés double (E. Rou- CHÉ, ISouv. annales, 18S2).

En effet, n étant le nombre des côtés du premier polygone, désignons par aky r^t l'apothème et le rayon du polygone isopérimètre dont le nombre des côtés est n.i^. Les rapports (289)

a^ — Clf a^ — cil ^m — ^m—l

ai — a «2 — «1 «m-l — «m-2

étant moindres que - ? il en est de même du rapport obtenu en divisant la somme des numérateurs par celle des dénominateurs ,c*est-à-dire du rapport

et, par conséquent, de sa limite

- — ai

TT

(*) En effet, si l'on désigne respectivement par e' et e les erreurs correspondantes de TT et de-» et par e' et e les valeurs absolues de ces mêmes cr-

reurs, on a

n en conclut

ourvu que l'on ait

<?'<I0ff,

'est-à-dire,

7t\7r /^lO

ÎU-')'

2l4 GÉOMÉTRIE PLANE.

lorsque rentier m croît indéfiniment; on a donc

~ <7 d'où -<«i-i- ^(ûT,— û).

En raisonnant de môme sur les rapports

on trouvera

- <7, dou >ri— - (/-—ri).

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