LIVRE III. — LES FIGURES SEMBLABLES

puisque r^ — a/c est inférieur (300) à —. et que - est supérieur à 4-

On déduit de là successivement

42A-+l>,o'»-S 2A'-hI>'^^'>|(/72-l), X->i(5/W-8),

^^m Xinsi, pour avoir - à moins de — -^ H suffira de pousser les calculs

jusqu'au polygone de ^.i'' côtés, k étant V entier égal ou immédiatement

supérieur à -{5m — 8 ) .

Cette nouvelle limite étant au plus égale à la moitié de celle du numéro précédent, on voit que l'emploi de la met/iode perfectionnée diminue ^ certainement le travail de moitié,

302. Retour à la méthode des périmètres. — Nous avons dit (299) que la méthode des périmètres convenablement dirigée conduisait à des calculs identiques aux précédents.

En effet, /> et P étant les périmètres de deux polygones réguliers semblables, l'un inscrit, l'autre circonscrit, et /?' et P' étant les périmètres des deux polygones réguliers inscrit et circonscrit d'un nombre de côtés double, on a (290)

Les nombres

P' 2VP"^/J' p' \/p'*/V

sont donc, à partir du troisième, alternativement moyens arithmétiques et moyens géométriques entre les deux qui précèdent. D'ailleurs, si l'on

prend le rayon du cercle égal à - > on a

1^ = 1- ou - = -

' Te L

et, par suite, - est la limite de la suite formée parles inverses des périmètres des polygones réguliers circonscrits et inscrits dont le nombre des côtés va en doublant. Enfin, si l'on part des carrés circonscrit et inscrit, les deux premiers teimes de la série sont

I I I v/2 p-4' P~~^' et l'on retombe sur le théorème de Schwab énoncé au n° 300.

2l6 GÉOMÉTRIE PLANK.