NOTIONS HISTORIQUES. XXXI

voit, par les problèmes qu'il résout, que les anciens s'étaient livrés d'une manière assez approfondie à l'élude des surfaces courbes et des lignes à double courbure tracées sur ces surfaces. Enfin on rencontre dans les Collections la propriélé fondamentale du rapport anharmonique, le germe de la théorie de l'involution, un cas particulier de la belle propriété de l'hexagone inscrit dans une conique et la nolion de la directrice dans ces courbes, qui avait échappé à Apollonius.

La Géomélrie dite moderne a donc ses racines dans Tantiquilé, et ses progrès eussent été bien plus rapides sans l'arrêt imposé aux sciences par les bouleversements et les transformations qui suivirent la décadence et la chute de l'Empire romain.

Pappus eut quelques continuateurs distingués; nous citerons : Serenus(de Lesbos), qui acquit une certaine notoriété en montrant, contrairement à l'opinion alors généralement répandue, que l'ellipse formée par la section plane du cône ne diffère pas de celle qu'on obtient par la section du cylindre; le célèbre philosophe grec Proclus (4i 2-485), qui a laissé un commentaire d'Euclide renfermant, outre des nolions historiques intéressantes, la description de l'ellipse par le mouvement d'un point d'une droite dont les extrémités glissent sur les côtés d'un angle; enfin Eutocius, qui vivait en 540 sous Justinien, et dont les Commentaires sur Apollonius et sur Archimède contiennent beaucoup de renseignements précieux pour l'histoire de la Science.

C'est la fin de l'École d'Alexandrie, qui avait d'ailleurs pcrilu déjà tout son éclat lors de la conquête arabe (638 ap. J.-C). Au viii« siècle, et surtout au ix% l'école de Bagdad compta quelques commentateurs habiles des Ouvrages grecs échappés aux désastres successifs de la bibliothèque d'Alexandrie; mais, en Europe, mille ans s'écoulèrent dans une