LIVRE m

LES FIGUIIES SEMBLABLES.

THÉORÈME

322. Quand deux faisceaux de quatre droites OA, OB, OC, OD, et O'A', O'B', O'C, O'D', ont un rapport anharmonique égal et un rayon Immologue commun 00', les trois points 6,7,^, d'intersection des autres rayons homologues pris deux à deux, sont en ligne droite [fig. 209) .

Fig. 209.

En effet, désignons respectivement par a, (î, c?', les points où la droite ^7 rencontre 00', OD, O'D'; on aura, d'après l'hypothèse (320),

(aS7^J) = (aP7^').

Donc ^ et ^' coïncident (318), et les trois points p, 7, ^, sont en ligne droite.

Corollaire.

323. Lorsque deux faisceaux de quatre droites correspondantes ont un rapport anharmonique égal, les autres rapports anharmoniques sont égaux de part et d'autre.

En effet, en plaçant les deux faisceaux de façon que deux rayons homologues soient sur la même droite, l'égalité de l'un des rapports anharmoniques exigera que les autres rayons homologues se coupent sur

THÉORÈME

324. Quand deux figures recti" lignes de quatre points A, B, C, D, et A', B', G', D', ont un rapport anharmonique égal et un point homologue commun A, les trois droites BB', ce, DD', qui joignent les autres points homologues pris deux a deuxj concourent en un même point 0 [fig, 110),

Fijj. 210.

En effet, soit 0 le point de concours de BB' et de CC, et désignons par ^ le point où OD' rencontre la droite ABC; on aura (320)