ABC^) = (ABCD

Par suite (318) ^ coïncide avec D, et la droile DD' passe par le point 0.

Corollaire.

325. Lorsque deux figures rectilignes de quatre points correspondants ont un rapport anharmonique égal, les autres rapports anharmoniques sont égaux départ et d'autre.

En effet, en plaçant les deux droites qui portent les deux figures de manière que deux points homologues coïncident, l'égalité de l'un des rapports harmoniques exigera que les deux figures soient la per-

spective l'une de l'autie, et, dès lors (320), tout rapport anharmoniquede l'une sera égal au rapport anharmonique analogue de l'autre

une même droite, et alors les deux faisceaux auront bien tous leurs rapports anharmoniques égaux, puisque ces rapports ne sont autres (320 i que ceux des quatre points déterminés par les deux faisceaux sur une transversale commune.

TRIANGLES HOMOLOGIQUES.

Le Traité de Géométrie supérieure de M. Chasles montre tout le parti qu'on peut tirer de la théorie si simple du rapport anharmonique. L'emploi des théorèmes qui précèdent (320, 322, 324) a une grande importance, comme on le verra surtout lorsque nous traiterons de l'homographie et de Tinvolution. Nous nous bornerons ici à quelques exemples; nous rencontrerons d'ailleurs d'autres applications dans le courant même de cet appendice.