OA OB

25o GÉOMÉTRIE PLANE.

Mais BD et AG étant antiparallèles par rapport à l'angle 0, on a

par suite,

OA.OD = OG.OB, d'où ^ = §§;

OAOB'-hOCCB' ^AM OB ~ 0A'-+- OD ~" DA' "" BN '

352. On déduit, par exemple, bien simplement du premier principe que le rapport anhannonique de quatre tangentes d'un cercle est égal au rapport anharmonique des quatre points de contact. Nous nous bornerons à cette application ; mais on sentira aisément la portée de ce pre-

mier principe en remarquant qu'il sert à transformer le rapport -^ des

deux segments formés par trois points quelconques A, B, G, en ligne droite. En effet, l'introduction du point situé à l'infini sur cette droite permet de considérer ce rapport comme égal au rapport anharmonique ( A, B, G, oo ) ; si donc on désigne par A', B', G', les polaires des points A, B, G, par D' la polaire du point à l'infini, et par a, 6, y, ^, les points où une transversale choisie à volonté rencontre le faisceau de ces quatre droites, on aura

§| = (ABCoo) = W) = ïî:|.

353. Le second principe est dû à M. Salmon. En voici une application : ABGD étant un quadrilatère inscrit dans un cercle de centre 0 et de

rayon R, et M étant un point quelconque de ce cercle, on a l'identité