MA. MB) (MG.MD) = (MA.MD) (MB.MG

D'ailleurs, si ME, MF, MG, MH, sont les perpendiculaires abaissées de M sur les côtés AB, BG, GD, DA, du quadrilatère, les produits renfermés entre parenthèses sont respectivement (239) proportionnels à ME, MG, MH, MF; on a donc

(i) ME.MG = MH.MF,

c'est-à-dire que, dans tout quadrilatère inscrit dans un cercle, le produit des distances d'un point quelconque de la circonférence à deux côtés opposés est égal au produit des distances du même point aux deux autres côtés. Transformons ce théorème par la mclhode des polaires réciproques; le cercle 0 étant pris pour cercle directeur, au quadrilatère inscrit ABGD répondra le quadrihilère circonscrit A'B'G'D'et, au point M, la tangente Mï en ce point. Soient A'L, B'N, G'P, D'Q, les distances des sommets A', B', G', D', à la tangente MT. Puisque A' est le pôle de AB et