SA
SA
sb;
SB
se
SG
K étant un nombre quelconque, on dit que le nouveau système de points A', B', G', . . . , est homothétique au système primitif ABG, ....
Le point S est dit le centre, et le nombre K, le rapport (V homothétie. Si K est positif, les deux segments SA et SA' sont de même sens, et les points A et A' sont d'un même côté du point S {Jig. 226). Si K est négatif, les segments SA et SA' sont de sens contraires, et les points A et A' sont de part et d'autre du point S [fg. 226) ; dans le premier cas [Jlg, 225), les deux systèmes sont dits homothétiques directs; dans le second {fig. 226), ils %Qï\\, homothétiques inverses. Quand deux systèmes sont homothétiques inverses, il suffit évidemment, pour les rendre homothétiques directs, de faire tourner l'un d'eux de 180 degrés autour du centre S. On obtient donc tous les systèmes homothétiques à un système donné en faisant varier la position du centre S et en donnant à K toutes les valeurs positives de o àoo .
355. Suivant que les points du premier système ABC... sont isolés ou forment des lignes continues, les points du système homothétique A'B'C'. . . sont à leur tour isolés ou forment des lignes continues.
Supposons, par exemple, que la figure primitive soit une circonférence
OA dont le centre est 0 [fig. 227), et cherchons la figure homothétique,
SA' c'est-à-dire le lieu des points A', tels, que ^-^ = ^- Si l'on prend sur SO
une longueur SO' telle, que
