XL ^OTI0NS HISTORIQUES

les plus compliqués, sans le secours de ces figures qui, en absorbant Tatlention, entravent la pensée. Elle montra l'alliance intime des figures planes et des figures de l'espace, et la Science s'enrichit dès lors de ces méthodes élégantes et tant cultivées depuis qui permettent de déduire des propriétés des figures à trois dimensions les théorèmes de la Géométrie plane.

C'est encore Monge (1746-1818) et à son école qu'on doit l'introduction dans la Science d'un mode de démonstration qui, bien que manquant au fond de cette rigueur si justement recherchée des géomètres anciens, a cependant conduit à de magnifiques résultats. Nous voulons parler du principe des relations contingentes ou de continuité : « Certaines par- » ties d'une figure, considérées dans un état général de » construction, peuvent être indifféremment réelles ou ima- » ginaires. Or il arrive souvent que ces parties servent utile- » ment, dans le cas de la réalité, à la démonstration d'un » théorème, et que cette démonstration n'a' plus lieu quand » ces mêmes parties deviennent imaginaires. Alors on dit » qu'en vertu du principe de continuité \e théorème démontré » dans le premier cas s'étend au second, et on l'énonce d'une » manière générale. Quelquefois le contraire a lieu, et c'est » quand certaines parties d'une figure sont imaginaires que » l'on y trouve les éléments d'une démonstration facile, dont » on applique ensuite les conséquences, en vertu du principe » de continuité, au cas où ces mêmes parties sont réelles et » où la démonstration n'existe plus (^). » Tel a été le point de départ de l'introduction des imaginaires en Géométrie; mais nous devons ajouter que cette introduction si importante n'a été accomplie, d'une manière véritablement irréprochable, qu'un peu plus tard par M. Chasles, dont les dé-

(») Chasles, Préface de la Géométrie supérieure, 1846.

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