CERCLE COUPANT TROIS CERCLES DONNES SOUS DES ANGLES DONNES

403. Nous traiterons d'abord quelques cas particuliers qui sont d'ailleurs intéressants par eux-mêmes, et dont nous emprunterons la solution à M. G. Tarry.

(a) Décrire une circonférence (X) coupant respectivement deux droites RA et RB sous des an.^les oc et [3, et passant par un point A pris sur la droite RA {Jig. 2472)-

Supposons le problème résolu, et soit B l'un des points d'intersection de la circonférence (X) avec la droite RB. Par hypothèse, la tangente en A à la circonférence (X) fait avec la droite RA un angle égal

à a ou à son supplément; par suite, le rayon AX fait avec RA un angle égal à a ou à son supplément. De même XB fait avec RB un angle

à ^ p ou à son supplément. Les rayons XA et XB étant égaux,

le point B s'obtiendra par le tracé suivant : par un point quelconque X' de la droite AX, qui fait avec RA un angle égal à - — a ou à son

supplément, menez la droite qui fait avec RB un angle égal à ^

ou à son supplément; prenez sur cette droite une longueur X'B' égale à X'A; la droite AB' coupe RB au point cherché. Le problème a quatre solutions.

{b) Décrire une circonférence (X) qui coupe libspectivement deux droites données RA et RB et une circonférence donnée (G) sous trois angles donnés a, p, y (,/%". 2472).

Cherchons le centre X. Soit D l'un des points d'intersection des circonférences (X) et (G). Par hypothèse, l'angle XDG est égal à y ou à