LIVRE I. — LA LIGNE DROITE

tombe en AC (comme nous l'avons expliqué au n° 9), soiipar retour iiemeiit, c'esl-à-dire de manière que A'B' tombe sur ACet A'C sur AB (5).

Fiîr. 6.

11. On nomme bissectrice d'un angle la droite qui, menée par le sommet, divise cet angle en deux parties égales.

Tout angle a une bissectrice et n'en a qu'une seule.

Soit, en effet, un angle AOB. Si l'on suppose qu'une droite mobile OM, d'abord appliquée sur le côté OA, tourne autour du sommet 0 comme une branche de compas autour de sa charnière, en se rapprochant du côté OB, l'angle AOM, d'abord nul, croît d'une manière continue jusqu'à la valeur AOB, tandis que l'angle BOM, d'abord égal à BOA, décroît d'une manière continue jusqu'à devenir nul. La droite OM passe donc par une position où elle fait des angles égaux avec les côtés OA et OB. Cette position est unique; car, avant de l'atteindre et après l'avoir dépassée, la droite OM fait avec les côtés OA et OB des angles inégaux.

12. On dit qu'une droite AO est perpendiculaire sur une droite BG {fig, 7), lorsque les deux angles adjacents AOB, AOC, qu'elle forme avec celle-ci, sont égaux. Si la droite AO

Fig, 7.

Fig.

est telle {fig- 8), que les angles adjacents AOB, AOC, soient inégaux, on dit que cette droite esi oblique sur BC. Le point 0 est le pied de la perpendiculaire ou de l'oblique AO.

Deux angles sont dits opposés par le sommet lorsque les côtés de l'un sont les prolongements des côtés de l'autre. D'après cela, deux droites indéfinies BB' et CC {fig. 9) for-

Fig- 9.

ment, en se coupant au point A, quatre angles, BAC et B'AC, GAB' et BAC, qui sont deux à deux opposés par le sommet.

13. Les angles opposés par le sommet sont égaux {Jig. 10). Il faut démontrer l'égalité des angles AOD, BOC.

Fie

Soit la figure O'A'B'C'D', reproduction exacte de la figure primitive OABCD. Transportons cette seconde figure sur la première, en la retournant de façon que, 0' tombant en 0, O'A' s'applique sur OB et O'B' sur OA. Alors, O'C, prolongement de A'O', viendra sur le prolongement OD de BO et O'D^ prolongement de B'O', viendra sur le prolongement OC deAO.

L'angle B'O'C coïncidera donc avec l'angle AOD et^ comme il est la reproduction de l'angle BOC, on a AOD = BOC.

Corollaires.

\k. Les deux droites AC, BD {fti^. 10) forment quaire angles, deux à deux adjacents et deux à deux opposés par le sommet.