IF

vons des perpendiculaires à XY. Désignons respectivement par /i,j2, 73j • • • » Jii, les perpendiculaires ou ordonnées AA', CG',DD', . . . , BB', et par // la distance constante de deux ordonnées consécutives.

Soit m la somme des aires des trapèzes inscrits compris entre les ordonnées successives. A l'extrémité de chaque ordonnée de rang pair, menons la tangente en la limitant aux deux ordonnées qui comprennent celle que l'on considère; nous formerons ainsi une suite de trapèzes circonscrits compris entre les ordonnées successives de rang impair; représentons par iM la somme de ces trapèzes circonscrits.

L'aire cherchée est évidemment comprise entre m et M, et si l'on prend pour valeur approchée de cette aire une quantité S comprise entre w et M, l'erreur correspondante sera moindre que la plus grande des diiïérences M — S, S — rn.

La méthode de Simpson consiste à prendre S = /w

l'erreur est donc alors moindre que -(M

Or, si l'on désigne par P la somme des ordonnées de rang pair et par I la somme des ordonnées de rang impair autres q^ae les extrêmes, augmentée de la demi-somme de ces ordonnées extrêmes, on a

M = ihyt-'r ihf!,-

ihfi

fi-^fi

et, par suite,