K ~ Ï6R' THÉORÈME
476. Im différence entre un arc de cercle ABA' moindre qu'une demicirconférence et sa corde AA' est plus petite que le cube de l'arc dii'isé par 24 fois le carré du rayon [fig. 272).
Fig. 272.
Désignons par a l'arc ABA', par c sa corde AA' et en général par c^
B étant le milieu de l'arc ABA', l'aire du segment ADB a pour mesure (457)
\{fa c\ R, .
ou -[a — c].
362 QÉOMfcTRIK PLANE.
D'autre part, si l'on prend le milieu D de l'arc AB, puis les milieux E et E, des arcs AD et DB, et ainsi de suite, et si l'on désigne respectivement par /,, ^j,. . ., les aires des triangles ADB, AED,. . ., l'aire du segment sera la limite de la somme
f j H- 2/, -J- ')} -fj -h . . . -h 2"-* f„ -h
Donc, comme, d'après le lemme précédent (475), on a
^"^ TGÎr\2"/ '
W, : ^ t Va' a' «\ 1 ■ •
- [a — c) < — TTT — 4- - -h -, + . . .
^ rtW I I \
on aura aussi
ou
c'est-à-dire
ou enfin
