M' F MT M'A^ P-4-Y

AF ■"" 2JF - 2F'A'~" 2(aH-pH-Y)*

Donc, SI a', p', y'» désignent les coordonnées de M' dans le triangle ABC,

p -h Y Y + '^ ^^ ? ' et inversement

— a'-i-p'-hY' a'— P'+y' a'-i-^' — y'

Ainsi, les coordonnées barycentriques du complémentaire et de l'anticomplémentaire d'un point ayant pour coordonnées a, p, y, sont

5. Nous désignons par 0 le centre du cercle circonscrit an triangle ABG ; par AHi, BII2, CH3, les hauteurs ; par H le point de concours do

ces droites. H est Vortnocentre de ABG; le triangle H1H2H3 est le triangle ortJiique de ABG.

0 est le complémentaire de H; par conséquent, G divise la droite HO

GÊOMÊTIUE DU TRIANGLE. 447

dans le rapport 2:1, et l'on a AH = 2OA', BII = 2OB', CH = aOC. Le complémentaire de 0 est le centre O9 du cercle des neuf points de ABC (404). La droite HO est la droite d'Euler de ABC (./%•. 5).

Les centres des cercles tangents aux trois côtés de ABC sont désignés pari, la, lô, le Le complémentaire et l'anti complémentaire de I sont, respect! vemejît, le centre du cercle inscrit au triangle A'B'C, et le centre du cercle inscrit à A^B^G".