ACD H- BCD = ACE + ECD -4- BCD

Or l'angle ACE est droit, et la somme ECD + BCD est égale à l'angle droit BCE. Donc enfin

ACD ■+- BCD = 2 angles droits.

11 résulte de ce théorème que, pour avoir le supplément BCD d'un aùgle ACD, il suffit de prolonger l'un des côtés AC au delà du sommet.

19. Bécïproquemenï, si deux angles adjacents ACD, BCD sont supplémentaires^ leurs côtés extérieurs AC e^ BC sont en ligne droite.

Car le prolongement de AC doit former avec CD un angle égal au supplément de ACD, c'est-à-dire, à cause de l'hj'poihèse, un angle égal à BCD ; le prolongement de AC ne diffère donc pas, de BC.

Corollaires.

20. La somme de tous les angles consécutifs ABD, DBE, EBF, FBC, que Von peut former autour du point B d'une droite AC, d'un même côté de cette droite, est égale à deux angles droits (Jîg. i5); car leur somme est évidemment la môme que celle des deux angles adjacents ABF, FB,C.

Fig. i6.

La somme de tous les angles consécutifs AOB, BOC, COD,