NOTATIONS

Faire passer le bord d'une règle par un point placé s'appellera V opération Ri ou, pour abréger, op.: (Ri); donc, spéculathcment, faire passer le bord d'une règle par deux points sera op.: (2R1).

Tracer une ligne en suivant le bord de la règle sera op. : (Ro).

Mettre une pointe du compas en un point placé sGVdi op.: (Cj); donc, spéculativement, prendre dans le compas la distance de deux points placés sera op.: ('2C1).

Mettre une pointe du compas en un point indéterminé d'une ligne tracée sera op.: (G2).

Tracer le cercle sera op. : (C3).

Nous supposerons que, toute droite tracée et que tout cercle tracé dans le cours d'une construction, le sont en entier :

A la Géométrie canonique des Grecs, qui n'admet que les solutions par la droite et le cercle, correspondra la Géométrographie canonique qui admettra seulement la règle et le compas comme instruments de construction. Pour elle, une construction, si compliquée qu'elle soit, s'exprimera par le symboleop.: (/1R1-+- UKi^ miCi-\- //zsCo-h/wsCs).

Nous appellerons le nombre /i + Zo-f- /"i4- wo + '^^Sî coefficient de simplicité ou simplicité ùq la construction et le nombre /iH-mi + w, coefficient d'exactitude ou exactitude {^), U sera le nombre des droites tracées, mz celui des cercles.

La méthode géométrograpliique est une méthode générale pour tout genre de constructions, quels que soient les instruments que l'on em-

(') Il est clair que la simplicité do la construclion varie en raison inverse du coefliciont de simplicité et qu'il eût été plus exact de dire coefficient de complication; mais comme ce que l'on a en vue c'est la simplicité et non la complication, nous avons préféré la déncmination i^n le rappelle; la chose n'a aucun

SUR LA GÉOMÉTROGRAPIIIE. 01 7

ploie; si l'on admet, par exemple, le compas de proportion, etc., il suffit d'employer des symboles nouveaux particuliers à ces instruments et d'étudier les constructions en les employant avec ceux du compas et de la règle.

Mous allons donner aussi les symboles de l'équerre, car, sauf lorsque l'on exige une iiaute précision, l'équerre est admise généralement pour les constructions des figures de Géométrie, surtout pour les tracés de la Géométrie descriptive.

Nous gardons pour l'équerre les symboles Ri, R2 de la règle pour les opérations identiques faites avec le nouvel instrument ; seulement, nous accentuons le symbole op.: (Ri), c'est-à-dire que nous écrivons op.: (Rî), uniquement pour indiquer à peu près, à première vue du symbole, la plus ou moins grande importance du rôle de l'équerre dans une construction ; pour la même raison, nous accentuons même le symbole op.: (Ri) de la règle lorsqu'elle sert au tracé qui va se faire ai'ec l'équerre; mettre le bord de la règle ou de l'équerre en coïncidence avec u/ie droite tracée, est assimilé à le faire passer par deux points et désigné par op.: (2R1); on ne fait jamais cette opération dans la Géomélrographie canonique.

Faire glisser l'équerre le long du bord de la règle jusqu'à ce que lo bord convenable de l'équerre passe par un point placé sera op. : (E); c'est, en réalité, le seul symbole particulier à l'équerre.

Le symbole de toute construction faite avec la règle, le compas et l'équerre sera donc

op. : ( /i Ri + 1\ Ri -h 1% R2 + Tii^ Cl 4- m2 C2 4- m3 C3 -1- /ïE ) ;

le cojficient de simplicité est

h H- l\ -r-h+ mi 4- ma -+- m^ -{- n ;

celui d' exactitude

h -+- l'i ■+• 'Ui -+- m^ 4- n ;

lî est le nombre des droites tracées; m^ celui des cercles.

Ri, R'i, R2, R3, E, Ci, C2, Ca sont ce que nous appellerons les opératiens élémentaires des constructions.

Une construction, pour être dite la construction géométrographiqua d'un problème, doit être générale, c'est-à-dire s'appliquer à ce pro-

inconvénient et il y a dans la science de nombreuses anomalies de même genre; le coefficient d'élasticité d'un corps, par exemple, est d'autant plus petit que l'élasticité du corps est plus grande. Nous ferons la même remarque pour la dénomination choisie par nous : coefficient d'exactitude.

5l8 NOTE IV.

blême, quelles que soient les grandeurs et les positions des données.

La notation A(p) ou A(BG) désignera le cercle de centre A et de rayon p ou BG.

Je conviens de définir la simplicité d'une construction par son coefficient de simplicité; la construction géométrographique sera donc celle qui a le coefTicient de simplicité le plus petit. S'il y en a plusieurs ayant le même coefficient minimum, elles seront toiites dites constructions géométrographiques.

PROBLÈMES