XXIV. Mener, par un point donné A, une tangente à un cercle

Premier cas. Le point A est sur le cercle.

Construction geomcirographique {fig. 11 5'^''^). — B étant un autre point quelconque du cercle, je trace B(BA) (Ci + C2-f- C3) qui coupe le cercle donné en A'; je trace A(AA') (2Ci-h C;,) qui coupe B(BA)en C. Je trace CA(2Ui-hR2), c'est la tangente cherchée; car BA est la bissectrice de l'angle A' AC ; la mesure de BAA'= BAC est -} arc BA' = ^ arc BA. BAC ayant pour mesure J are BA, AG est la tangente en A au cercle.

SUR LA GÉOMÉTROGRAPHIE. 520)

>h voit que celte cor.siruclion n'exige pas que le centre du cercle 0 5oit placé.

(p. :(2T{i-^Ro-h 3Ci-f-C2-i-2C3); simplicité : 9; exaclilude : 6; i droite, 2 cercles.

Remarquons qu'avec le compas seul on peut ainsi (Jélerminer une

Fisr. ,i5'-

rnfinllé de points C de la tangente en A à- un cercle, tels cependant <iue CA < 2R.

Le symbole delà construction de la //'if. ii5, p. 96, construction classique, exécutée telle qu'elle est indiquée, serait le tracé de OA (2R1-4- Rj), celai de la perpendiculaire en A à 0A(2Ri-f- Ro-h 3Ci -+- 3C3):

op. : (4 Ri -H 2R2-h 3Ci-f- 3C3); simplicité: 12; exactitude: 7; 2 droites, 3 cercles.

En employant la construction géométrographique pour mener la perpendiculaire en A à OA, on trouverait

op. : (GRiH-3R2

Cs);

simplicité: 11; exactitude: 7; 3 droites, i cercle.

Deuxième cas. Le point A est hors du cercle.

Première construction géométrographique {fg. 116*"). — Je trace un diamètre quelconque dont les extrémités sont M et M'(Ri-hR2). Je trace les cercles M(OA), (SCi-i-Ca), M'(0A)(Ci-hC3) se coupant en C, puis le cercle A(CO) (3Ci-f- C3) qui coupe le cercle donné aux points de contact B et B'; je trace alors AB, AB'(4Ri-h 2R2) qui sont les tangentes menées par A au cercle donné; on voit, en effet, que les triangles rectangles COM, ABO seraient égaux comme ayant les côtés CM = OB et les hypoténuses MC = OA.

R. et DE G. — Tr. de Géom. (1" Partie). 34

NOTK IT.

op.: (ôRi-HSRs+yCi-hSCs); simplicité: i8; exactitude: 12; 3 droites, 3 cercles.

Fijr. 116''".

Le symbole de la construction classique de la /7^. 116, p. 96. est:

op.: (8l\i-i-4R-2+4Ci-H3 3); simplicité: 19; exactitude: 12; 4 droites, 3 cercles.

Deuxième construction géométrographique {fig- iiG^^'*). Fig. II6''■^

Je trace par A une droite quelconque coupant le cercle en B et G (R1-4-R2), les trois points se suivant dans cet ordre A, B, G; je trace C(CA)(2Ci-+-C3), B(CA)(Ci + C3), qui coupe BA en D de l'autre côté deB que G, puis D(GA) (G1-+-C3), qui coupe C(GA) en E.

EB ou EA, qu'il est inutile de tracer, est la moyenne proportionnelle entre AB et AG, car les deux triangles isocèles GEA, EBA seraient

SUR LA GÉOMÉTROGRAPHIE.

semblables comme ayant un angle à la base EAG commun et donneraienl