II. — DES TRIANGLES

DÉFINITIONS

22. Une ligne brisée est, avons-nous dit, formée de plusieurs portions de ligne droite placées bout à bout. Pour préciser cette définition, considérons divers points A, B, C, D, E distribués d'une manière quelconque dans un plan; attribuons à ces points un ordre déterminé. Tordre alphabétique, par exemple; puis, traçons successivement les portions de droite AB, BC, Cl), DE qui unissent le premier point au second, le second au troisième, ..., l'avant-dernier au dernier. La ligne ABCDE ainsi obtenue sera une ligne brisée ayant 4,B, C, D, E pour sommets, AB, BC, CD, DE pour côtés, et,

pour angles, les angles ABC, BCI), CDE formés chacun par deux côtés consécutifs. Le premier sommet A est dit Vorigine de la ligne brisée et le dernier E reçoit le nom iïeœtrémité. Enfin, on appelle diagonale toute droite unissant deux sommets non consécutifs.

Fis. i8.

On donne le nom àQ polygone à toute ligne brisée /e/vnee, c'est-à-dire telle que son extrémité coïncide avec son origine. Toutes les définitions données dans l'alinéa précédent s'appliquent à ce cas.

23. Une ligne brisée ou polygonale est dite convexe\oTS(\\iQ la droite indéfinie qui passe par deux sommets consécutifs quelconques laisse tous les autres sommets d'un même côté d'elle. Tel est le polygone ABCDEF {fig. 17). Le polygone ABCDE, au contraire {Jîg. 18), n'est pas convexe; car le côté DE, prolongé indéfiniment, laisse le polygone en partie audessus et en partie au-dessous de lui.

Une droite quelconque, tracée dans le plan d'une ligne polygonale convexe, ne peut la rencontrer en plus de deux points; car, si une droite XY {fig. 18) rencontrait la ligne polygonale AEDC en trois points Q» R» S, les points Q et S se trouvant de part et d'autre du côté DE, la ligne AEDC ne serait pas tout entière d'un môme côté par rapport à DE prolongé, c'est-à-dire qu'elle ne serait pas convexe.

^k. Le plus simple de tous les polygones est le triangle {fig. 19), qui n'a que trois côtés. Après lui viennent: le quadrilatère, qui a quatre côtés; \q pentagone, qui a cinq côtés; Vliexagone, qui a six côtés, . . .; Voctogone, qui a huit côtés,