VRE

LA LIGNE DROITE

. . .; le décagone^ qui a dix côtés, . . .; le penlédécagone, qui a quinze côtés. La fig. 17 représente un hexagone.

Parmi les triangles, on distingue le triangle isocèle, le triangle équilatéral et le triangle rectangle.

Fig. 19.

Fig.

Un triangle est isocèle quand il a deux côtés égaux : tel est le triangle ABC {fig> 20) obtenu en portant des longueurs égales AB et AC sur les côtés d'un angle quelconque A. Le troisième côté BG et le sommet opposé A prennent spécialement les noms de base et de sommet du triangle isocèle.

Un triangle est équilatéral lorsque ses trois côtés seul

Enfin, un triangle est dit rectangle lorsqu'il a un angle droit.

Le côté BG {fig. 21), opposé à l'angle droit A, reçoit le nom Ol hypoténuse.

On dit que deux triangles sont égaux lorsqu'on peut le» appliquer l'un sur l'autre de manière qu'ils coïncident.

THÉORÈME

25. Dans un triangle isocèle, les angles opposés aux côtés égaux sont égaux.

Soit ABG un triangle isocèle; par hypothèse le côlé AB est égal au côté AG, et il faut démontrer que l'angle B est égal à l'angle G {fig. 22).

Considérons un second triangle A'B'G', reproduction exacte du premier, et transformons-le sur ABG en le renversant de manière que A' tombe en A et G' en B, ce qui est possible puisque le côté A'C^ reproduction de AG, doit, en vertu de l'hypothèse, être égal à AB. Les angles A et A' étant les

R. et DE C. — Tr. de Géom. ( P* Partie) 2

l8 GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE.

mêmes, le côté A 'B' prendra la direction AC, et comme A'B', reproduction de AB, est égal à AC, le point B' tombera en C; donc les deux triangles coïncideront; par suite, l'angle C' coïncidant avec l'angle B et n'étant que la reproduction de l'angle C, on a B = G.

Fig. 2a.

26. BÉcn'ROQUEMENT, SI deux angles d'un triangle sont égaux, les côtés opposés sont égaux et le triangle est isocèle.

Soit ABC un triangle dont les angles B et C sont égaux; il faut démontrer que AB = AC.

Considérons un second triangle A'B'C^ reproduction exacte du premier^ et transportons-le sur ABC, en le renversant, de manière que B' tombe en C et C en B. Le côté C'B' coïncidera avec son égal BC. L'angle C étant égal à l'angle C, et par suite à l'angle B, si l'on fait tomber les deux triangles d'un même côté par rapport à BC, le côté C'A' prendra la direction BA, et le point A' tombera quelque part sur la droite indéfinie BA. De même, l'angle B' étant égal à l'angle B, et par suite à l'angle C^ le côté B'A' prendra la direction CA, et le point A' tombera quelque part sur la droite indéfinie CA. Le point A', devant se trouver à la fois sur les deux droites BA et CA, tombera donc sur leur intersection A, et les deux triangles ABC, A' B'C coïncideront. Puisque le côté A' B'^ qui est égal à AB, vient recouvrir exactement le côté AC, on en conclut que AB et AC sont égaux.

SCOUE.

27. Les démonstrations qui précèdent mettent en évidence la propriété propre au triangle isocèle d'être superposable à lui-même par retournement. Cette propriété est la clef des autres propriétés du triangle isocèle.

Fig. a3.