SUR LA GÉOMÉTKOGRAPHIE. ÔS
On ne pourra donc appliquer à une construction déterminée celle très simple construction que lorsqu'on aura établi qu'il y a, dans ce cas particulier, la relation exigée pour sa réussite.
SiN = P, la construction de la quatrième proportionnelle donne celle
de la troisième proportionnelle X= -jrj-» Suivant la construction classique (p. i63, n° 247), elle est obtenue par le symbole
op. : (4Ri4-4R2-HiiCi4-5C3); simplicité : 24; exactitude : i5; 4 droites, 5 cercles.
La construction géométrographique générale de la troisième proportionnelle se déduit de celle de la quatrième proportionnelle qui devient alors la suivante : je trace un cercle 0.(p) de centre et de rayon quelconque p, mais tel que ip soit plus grand que la plus grande des deux longueurs N et M (G3) (/"g. 6); d'un point quelconque A de
ceercle, je trace A(N) (2C1-1- C^-h C3), qui le coupe en C et en D; je trace A(M) qui coupe le cercle tracé en R (3Gi4- C3), puis CD et AR (4R1 + 2R2), qui se coupent en I, AI est la troisième proportionnelle cherchée obtenue par le symbole :
op. : (4Ri4-2R2-f-5Gi + G2 4-3G3); simplicité : i5; exactitude : 10; 2 droites, 3 cercles.
Enfin, si 2M > N, je puis appliquer la même méthode non générale que pour la quatrième proportionnelle. En faisant N = P, on trouverait :
op. : (6C1-+-G2+4C3);
simplicité : 11; exactitude : 7; 4 cercles.
Donnons en passant la construction de deux droites dans le rap-
port de rj^* Je trace un cercle quelconque de rayon plus grand que la
moitié de la plus grande des longueurs M et N. D'un point A quelconque de ce cercle, je trace A(N) qui le coupe en G et D, puis A(M) qui le coupe en C et D'. Je trace CD, AD' qui se coupent en I, puis C'D\
AD qui se coupent en I ; on a -r-j, = — .
op :(8Ri4-4R2H~5Ci-+-C2+3C3); simplicité : 21; exactitude : i4; 4 droites, 3 cercles.
XXVIII. Comtruire la moyenne proportionnelle X entre deux droites Ae^B (X2 = A.B).
La construction donnée dans le i" de la p. 164 (/%'. 174) a pour symbole :
op. : (4R1+3R2+12C1-4-C2+8C3);
simplicité : 28; exactitude : 17; 3 droites, 8 cercles.
Avec quelques précautions géométrographiques, on peut réduire ce symbole à :
op. : (4R1-I-3R2+ ioC,-hC2-h6C3);
simplicité : 24; exactitude : i5; 3 droites, 6 cercles.
La construction 2" ( p. 164, .//§. i75), économiquement exécutée et sans le tracé final inutile de CF, a pour symbole :
op. : (4R2-+-3R2+9C1 + C2+5C3); simplicité : 22; exactitude : i4; 3 droites, 5 cercles.
La construction 3° indiquée page 164, économiquement exécutée, a pour symbole :
op. : (^Ri4-2R2 4-i4CiH-C2-f-7C3); simplicité : 26; exactitude : 17; 2 droites, 7 cercles.
Fig.
Pk""
Construction géométro^raphique {Jîg\ 175''"). — Je trace unodroito
SIR LA GÉOMÉTROGRAPIIIK. SSg
quelconque CG'fUo) et, 0 étant un point de cette droite, je trace 0(A) (2Ci4- GaH- C3) (on suppose A > B), qui coupe la droite CC en G à gauche de 0 et en G'; je décris G(B)(3GiH- G3) qui place E dans le sens GG' sur GG', je trace E(B)(Gi + G3) qui coupe G(B) en deux points F et F' qui déterminent la perpendiculaire au milieu L de GE et je la trace (2Ri-f-R2), elle coupe 0(A) en F; FG (qu'il n'y a pas besoin de tracer) est la moyenne proportionnelle cherchée; car, dans le triangle rectaniile CFG', on aurait
