CF =GL.GC'= -2A- A.B
op. : (2Rl+2R.2-f-C)G,-+-G2^-3G3); simplicité : 14 ; exactitude : 9; 2 droites, 3 cercles.
XXÎX. Construire deux droites connaissant leur somme et leur produit {fi g. 179, p. 171).
La construction exécutée sans simplification telle qu'elle est décrite, en supposant qu'elle se fasse sur la somme BG donnée, a pour symbole :
op. : (10R1+5R2+21G1 + 15G3);
simplicité : 5i; exactitude : 3i; 5 droites, i5 cercles.
Mais la construction, qui est énoncée géométriquement, contient, au point de vue du géométrographe, une profusion de lignes inutiles à tracer. Ainsi quand on a mené par D la parallèle h BG coupant le cercle en E et E', il ne sert à rien de projeter E et E' sur BG, puisque DE et DE' sont les longueurs cherchées. La construction suffisante serait donc: décrire sur BG une circonférence (2 Ri + Rj-h 4C1-+- SGa). mener en B une perpendiculaire à BG(2Ri-hR2-f-3Gi-i-3G3), prendre BD = A (3Gi-f- G3); par D, mener une parallèle à BG (2R14- R2+ 5Gi + 3G3).
op.: (6R,-i-3R2+i5GiH-ioG3); simphcité : 34 ; exactitude : 24 ; 3 droites, 10 cercles.
Ou, en menant en B la perpendiculaire à BG par la méthode géométrographique et remarquant que pour mener la parallèle à BG par D il suffira de porter aussi, sur la perpendiculaire à BG menée par 0 (qui est tracée pour trouver ce point 0), OG = A et de joindre 0, G, on trouvera le symbole :
op.: 8R.H-4R2 + 9GiH-6G3); simplicité : 27; exactitude : 17; 4 droites, G cercles.
54o NOTE IV.
Construction gêométrographlque {/fg. 179^"). — J'clcvo une perpendiculaire au milieu de BG en traçant lïntersection des deux cercles
(rtn \ p> — j(2Ri-t- R2-4- 2Ci-h2C3); je prends sur elle
0G = A(3Ci-t- C3); la pointe restant en 0, je prends OB dans le com-
Fig. 179'"'.
''GÎ""
^fT
pas (G,); je trace G(OB)op. : (Gi-i- G3) qui coupe BG en F. BF et FG sont les deux longueurs cherchées. Si l'on se rapporte à la /7^>-. 179, p. 171, et qu'on y appelle G le milieu de EE', on voit, qu'on a, en effet, GF = OE, d'où la construction géométrographique.
op. : (2Ri + R2-i-7Gi4-4G3); simplicité : i4; exactitude; 9; i droite, 4 cercles.
On l'a obtenue rien qu'en remarquant la prodigalité de la construction ancienne où le tracé de BP, celui de la tangente en A, celui du cercle décrit sur BG comme diamètre, celui de la parallèle DE' à BG sont inutiles, etc.
XXX. Construire deux droites connaissant leur différence BG et leur produit A*.
La construction indiquée p. 171 (/%-. 180) conduit au symbole:
op.: (6Ri-f-4R2-M2Gi-+-8G3); simplicité: 3o; exactitude: 18; 4 droites, 8 cercles.
Construction géomélrograpliiqne {^fig. 180''''*). — Jclèvc une perpendiculaire au milieu 0 do BG(2R| H-R2-+-2Gi-i- 2G3) et je prends sur elle OG = A(3Gi-i-G3); je trace G(GG)('2Gi-hG3) qui coupe BG en II
SUR LA GÉOMÉTROGRAPHIE.
et en H', OH et OH' sont les deux longueurs cherchées; en effet, le triangle rectangle HGH' donnerait
et
OG ou A2=0H.0H' OH'— OH = OG + CH'— (GH - OG) = 2OG = BG,
Fig. iSo'"».
. op. : (2R,^-R2^-7Cl-^4G3); simplicité : 14; exactitude 19; i droite, 4 cordes.
