Deux triangles sont égaux

1° Lorsqu'ils ont un côté égal adjacent à deux angles égaux chacun à chacun;

2° Lorsqu'ils ont un angle égal compris entre deux cotés égaux chacun à chacun;

3° Lorsqu'ils ont les trois côtés égaux chacun à chacun

En effet :

1*^ Soient (y?«-. 9.4) les deux triangles ABC, A' B'C, tels qu'on

BC = B'C', Br=B', C=:C'.

Transportons le triangle A' B'C sur le triangle ABC, de manière que le côté B'C coïncide avec son égal PC, \V étant en B et C en. C. Puisque l'angle B' est égal à l'angle B et que les deux triangles sont supposés tomber d'un même côté de BC, le côté B'A' prendra la direction BA, et le point A' tombera quelque part sur la droite indéfinie BA. De même, puisque l'angle C est égal à l'angle C, le côté CA' prendra la direction CA, et le point A' tombera quelque part sur la droite indéfinie CA. Donc, le point A', devant se trouver à la fois sur les deux droites BA et CA, tombera nécessairement sur leur point d'intersection A. Par suite, les deux triangles coïncideront.

2° Soient {fig, 24) les deux trianglesABC, A'B'C, tels qu'on ait