A = A', AB = A'B', AC = A'C

Transportons le triangle A'B'C sur le triangle ABC, de

LIVRR 1. — LA LIGNE DROITE

manière que l'angle A coïncide avec son égal A', le côté A'B' tombant sur le côté AB et le côté A'C sur le côté AC. Ces

côtés ayant alors môme direction, même longueur et une extrémité commune, leurs autres extrémités se confondront, c'est-à-dire que le point B' tombera sur le point B et le point G' sur le point C. Par suite, les deux triangles coïncideront.

3'^ Soient {fig. 25) les deux triangles ABC, A'B'C, tels qu'on ait

AB = A'B', BCrzzB'C, ACr^A'C.

Portons le triangle A'B'C^ à côté de ABC, en le retournant do manière que B' tombe en B, C en C et A' en A", au-dessous

Fig. 25.

de BC (en supposant que A soit au-dessus de cette droite). Puisque BA^trz B'A'=BA, le triangle ABA'' est isocèle et la bissectrice de l'angle ABA" est (27) perpendiculaire sur le |milieu de kk*' \ mais, le triangle ACA^ étant aussi isocèle à cause de A"C = A'C'=:AC, la perpendiculaire sur le milieu de AA'^ passe par C (27); donc la bissectrice de l'angle ABA" n'est autre que BC, et l'angle ABC est égal à A"BC,