GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE

qu'on puisse abaisser du point C sur BA (15). Le point A/ devant tomber à la fois sur BA et sur CA viendra donc en A, elles deux triangles coïncideront.

2° Soient {fig* 33) les deux triangles ABC, A'B'C, rectangles en A et en A', et dans lesquels on a

BC^B'C et AC = A'C^

Portons le triangle A'B'C sur le triangle ABC, de manière que A' C coïncide avec AC, A' étant en A et C en C. Si l'on fait tomber les deux triangles du même côté de AC, le côté A'B' prendra la direction de AB, à cause de l'égalité des angles droits A et A'. De plus, C'B' deviendra une oblique égale à CB, issue du même point C, et située du même côté de la perpendiculaire CA. Donc CB et CB' s'écarteront également du pied de cette perpendiculaire (42); en d'autres termes, le point B' tombera en B, et les deux triangles coïncideront.

THÉORÈME

/i-5. Tout point M de la perpendiculaire CD élevée sur le milieu d'une droite AB est également distant des extrémités A et B de cette droite {ftg, 34).

Fig

En effet, C étant le milieu de AB, on a CA = CB; donc MA et MB sont des obliques qui s'écartent égalemenl du pied de la perpendiculaire CD. On a donc MA=:MB (39).

46. Réciproquement, tout point Mcquidistant des extrémités k et ^ d'une droite AB appartient à la perpendiculaire Cl) menée à cette droite par son milieu C.

En effet, le triangle MAB étant isocèle par bypolhèse, la