IV. — DROITES PARALLÈLES

DÉFINITIONS

!. Lorsqu'une sécante EF rencontre deux droites quelconques AB et CD, elle forme avec ces deux droites huit angles, dont quatre autour du point G et quatre autour du

point H {fig. 36).

Fig. 36.

On distingue alors trois parties sur la sécante : une partie intermédiaire GH comprise entre les deux droites AB et CD, deux parties extrêmes GE, HF non comprises entre ces droites.

Les quatre angles i, 4, 5, 8, dont un des côtés est confondu avec la partie intermédiaire de la sécante EF, sont appelés internes; les quatre autres 2, 3, 6, 7, dont un côté est confondu avec l'une des parties extrêmes de la sécante, sont appelés externes. Il en résulte les dénominations suivantes :

Deux angles qui sont internes, non adjacents et situés de part et d'autre de la sécante, sont dits alternes~internes : tels sont les angles i et 5, 4 et 8.

Deux angles qui sont externes, non adjacents et situés de part et d'autre de la sécante, sont dits alternes-externes : tels sont les angles 2 et 6, 3 et 7.

Deux angles situés d'un même côté de la sécante, l'un interne, l'autre externe, et non adjacents, sont dits correspondants': tels sont les angles i et 7, 4 et 6, 2 et 8, 3 et 5.

R. et DE C. — Tr. de Géom. (I" Partie). 3

Enfin, les angles i et 8, 4 et 5, sont dits intérieurs d'un même côté, et les angles 2 et 7, 3 et 6, extérieurs d'un même côté.

53. Deux droites sont, dites parallèles lorsque, étant situées dans un même plan, elles ne peuvent se rencontrer, si loin qu'on les prolonge.

THÉORÈME

^k. Deux droites AG et BD perpendiculaires sur une troisième droite Ya^ sont parallèles {fig> 87 ).

Car, si elles se rencontraient, on pourrait, de leur point d'intersection, abaisser deux perpendiculaires sur EF (17).

Corollaire.

55. Par un point K, situé hors d'une ligne droite BC, on peut mener une parallèle à cette droite {fig. 38).

Fig. 37. Fig. 38.

Abaissons du point A la perpendiculaire AD sur BC, et menons à AD la perpendiculaire AE. Les deux droites AE et BC, étant toutes deux perpendiculaires sur AD, sont parallèles.

SCOLIE

56. On admet que, ^«r un point pris hors d'une ligne droite, on ne peut mener qu'une parallèle à cette droite. De là résultent les deux propositions suivantes :

57. Si une droite A en rencontre une autre B, elle rencontre toute parallèle C à cette autre; car si A était parallèle à C, du point de rencontre des droites A et B, on pourrait mener deux parallèles à C.

68. Deux droites A et B, parallèles à une troisième C, iont parallèles entre elles; car, si A et B se rencontraient, de