LIVRE I. — LA LIGNE DROITE

correspondants sont égaux, ou si les angles intérieurs ou extérieurs d'un même côté sont supplémentaires, l'égaliiédes angles alternes-internes en résulte immédiatement d'après ce qui précède (60, 2°, S**, /|°).

Supposons donc {fig* 40 que les deux angles alternesinternes HGA et GHD soient égaux, et concevons par le

Fig. 41.

point H la parallèle à AB. Cette parallèle doit, d'après la proposition directe, faire avec GH un angle égal à l'angle HGA et, par suite, à l'angle GHD; cette parallèle coïncide donc avec HD, et la droite CD est parallèle à AB.

SCOLIE

65. La proposition directe et la proposition réciproque étant démontrées, les propositions contraires sont vraies par cela même. Ainsi :

Deux droites étant coupées par une sécante, si les angles formés ne satisfont pas aux relations qu'on a énoncées (61), les deux droites ne sont pas parallèles. En particulier :

Lorsque deux droites font avec une transversale deux angles intérieurs d'un même côté dont la somme diffère de deux angles droits, ces droites se rencontrent du côté de la sécante ou cette somme est inférieure à deux angles droits.

C'est l'axiome XI de la Géométrie d'Euclide; on préfère aujourd'hui prendre pour axiome la proposition énoncée as. n° 56.