LIVRE

— LA LIGNE DROITE

Corollaire.

65. Si les deux lignes AC et BD {fig, 4^) étaient perpendiculaires sur AB et, par suite, sur CD, elles mesureraient les distances des points A et B de la droite AB à la droite CD. Ces deux distances étant égales comme parallèles comprises entre parallèles, et les deux points A et B étant pris d'une manière quelconque sur AB, on voit que deux parallèles sont partout également distantes.

THÉORÈME

06. Deux angles qui ont leurs côtés parallèles chacun à chacun sont égaux ou supplémentaires {fig. 46).

1° Supposons que les côtés parallèles soient deux à deux dirigés dans le même sens. Soient, par exemple, les angles ABC, DEF; BA et ED sont parallèles et dirigés l'un et l'autre de gauche à droite : les deux angles considérés sont égaux.

Fig. /i6.

En effet, prolongeons le côté DE jusqu'au point H, 011 il coupe le côté BC. Les angles ABC, DHC sont égaux comme correspondants, par rapport aux parallèles BA, HD, coupées par BC; de même, les angles DEF, DHC sont égaux comme correspondants par rapport aux parallèles EF, HC, coupées par DH. Donc, l'angle ABC est égal à l'angle DEF.

2° Supposons que les côtés parallèles soient dirigés deux à deux en sens contraires. Soient, par exemple, les angles ABC, GEH; BA et EH sont parallèles et dirigés, le premier de bas en haut, le deuxième de haut en bas; BC et EG sont parallèles et dirigés, l'un de gauche à droite, l'autre de droite à gauche : les deux angles considérés sont égaux.

GÉOMÉTRIE TLANE.

En clTct, en prolongcanl les côtés de l'angle GEH au delà du sommet E, on forme un angle DEF égal d'une part à GEH comme opposé par le sommet, et d'autre part égal à AB(] comme ayant ses côtés respectivement parallèles à ceux de ce dernier angle et dirigés dans le même sens.

S*' Supposons enfin que deux côtés soient parallèles et de môme sens, et les deux autres parallèles et de sens contraires. Soient, par exemple, les angles ABC, DEG; BA et El) sont parallèles et dirigés l'un et l'autre de bas en haut, BC et EG sont parallèles et dirigés, le premier, de gauche à droite, le deuxième, de droite à gauche : les deux angles considérés sont supplémentaires.

En effet, en prolongeant GE au delà du sommet E; on forme un angle DEF, qui est, d'une part, le supplément de DEG, et qui est, d'autre part, égal à ABC comme ayant ses côtés respectivement parallèles à ceux de ce dernier angle et dirigés dans le même sens.

En résumé, deux angles qui ont leurs côtés parallèles sont égaux si les cotés parallèles sont dirigés deux à deux dans le même sens, ou encore si les côtés parallèles sont dirigés deux à deux en sens contraires ; ils sont supplémentaires si deux côtés parallèles sont de même sens et les deux autres de sens contraires.

Corollaire.

67. Deux angles qui ont leurs côtés perpendiculaires c/iacun à chacun sont égaux ou supplémentaires.

1° Considérons deux angles aigus ABC, DEF {/ig. 4?); 1^

Fig. /Î7-

côté DE est perpendiculaire sur BA, et le côté EF est perpendiculaire sur BG: les deux angles considérés sont égaux.