LIVRE I. — LA LIGNE DROITE

En effet, si Ton fait tourner l'angle DEF tout d'une pièce d'un angle droit autour de son sommet E, le nouvel angle D'EF', reproduction de DEF, aura ses côtés respectivement parallèles à ceux de ABC : ED' et BA seront parallèles comme perpendiculaires à DE; EF' et BC seront parallèles comme perpendiculaires à EF. D'ailleurs, les angles ABC, D'EF', qui ont leurs côtés parallèles, étant tous les deux aigus, ne peuvent être supplémentaires : ils sont donc égaux; par suite, les angles ABC, DEF le sont aussi.

1° Si les deux angles comparés étaient obtus, on démontrerait de la même manière leur égalité.

3° Considérons enfin deux angles d'espèce différente, c'est à-dire l'un ABC aigu, l'autre DEF obtus {fig, 48). En prolon-

géant EF au delà du sommet E, on forme un angle DEF,, qui est le supplément de DEF : cet angle DEFi est donc aigu comme Tangle ABC; d'ailleurs, il a ses côtés respectivement perpendiculaires à ceux de ABC. Les angles ABC et DEFt sont donc égaux et, par suite, les angles proposés ABC et DEF sont supplémentaires.