SOMME DES ANGLES D'UN POLYGONE

THÉORÈME

68. La somme des angles d'un triangle quelconque ABC est égale à deux angles droits {fig. 49)-

En effet, prolongeons BC suivant CD et menons CE parai-

lèle àBA.La droite CE tombera dans l'angle ACD; sans quoi, elle rencontrerait BA.

Les angles BAC, ACE sont égaux comme alternes-internes, par rapport aux parallèles AB, CE, coupées par AC. Les angles ABC, ECI) sont égaux comme correspondants, par rapport aux parallèles BA et CE coupées par BD. D'après cela, la somme des trois angles du triangle ABC est la môme

que celle des trois angles BCA, ACE, ECD, formés autour du point C au-dessus de la droile indéfinie BD; cette somme est donc égale à deux angles droits (18).

SCOLIE

69. On voit par celte démonstration que l'angle ACD est la somme des deux angles B et A; ainsi, tout angle extérieur d'un triangle, c'est-à-dire tout angle formé par un côté c. le prolongement d'un autre côté, est égal à la somme des deux angles intérieurs qui ne lui sont pas adjacents.

Corollaires.

70. Un triangle ne saurait avoir qu'un seul angle droit et, a fortiori, qu'un seul angle obtus.

71. Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires,

72. Un angle quelconque d'un triangle est le supplément de la somme des deux autres. D'où il suit que si deux triangles ABC, A^B'C, ont deux angles égaux chacun à chacun, A=:A' et B ^ B', le troisième angle C du premier triangle est égal au troisième angle C de l'autre. Il en résulte que deux triangles sont égaux lorsqu'ils ont un côté égal et deux angles