La figure symétrique d' une droite est une droite

1° Considérons d'abord la symétrie par rapport à un axe

(fis- 64).

Soient AB la droite donnée et C le point où elle rencontre l'axe xy. M étant un point quelconque de AB, et M' étant son symétrique, les deux triangles CM m, CM'w sont égaux

et, par suite, l'angle M' Cm est égal à l'angle MCm. Le point M' est donc constamment situé sur la droite menée

Fig. 64.

par le point C et faisant avec xy, et de l'autre côlc de cet axe, un angle égal à l'angle de AB avec xy.

Si la droite AB était parallèle à xy {fig. 64')> le quadrilatère AA'M'M, formé par le point A, un point quelconque M de AB et leurs symétriques, serait un parallélogramme,

Fig. 64'.

Fig. 65.

puisque les parallèles AA', MM' seraient égales. Le jK)int M' resterait donc constamment sur la parallèle à xy menée par le point A'.

2° Considérons maintenant la symétrie par rapport à un centre 0 {fig- 65).

Soient AB la droite donnée et M un point quelconque de cette droite. Le quadrilatère, formé par les points A et M et par leurs symétriques A' et M', est un parallélogramme, puisque ses diagonales se coupent mutuellement en parties égales au centre 0 (97, 4°). Le point M' se trouve donc constamment sur la parallèle à AB menée par le point A'.