LIVRE [. — LA LIGNE DROITE

SCOLIE

89. Remarquons que, dans la symétrie par rapport à un point, deux droites homologues sont parallèles, tandis que, dans la symétrie par rapport à un axe, deux droites homologues quelconques sont également inclinées de part et d'autre de l'axe qu'elles rencontrent au même point. Elles ne peuvent donc être parallèles entre elles que si elles sont parallèles à l'axe.

THÉORÈME

90. La distance de deux points est égale à celle de leurs points symétriques.

En effet, dans le cas de la Jig. 64, on a, par la démonstra- ^ lion même, CM = CM' et, aussi, CA =: CA', d'où, par soustraction, AMrrrA'M'.

Dans le cas de la fig, 65, on a AM^^A'M' puisque ces droites sont les côtés opposés d'un parallélogramme.

91. L'angle de deux droites AB et CD est égal à l'angle formé par leurs symétriques A'B' et CD'.

En eiï'et, considérons un point A sur AB, un point C sur CD et le point I d'intersection des deux droites. Soient A', C, F, les symétriques de ces trois points. Les deux angles AIC, A'I'C, ayant leurs trois côtés égaux, sont égaux et, par suite, l'angle A'TC est égal à l'angle AIC.

Si les deux droites AB et CD étaient parallèles, il en serait de môme des droites symétriques.

THÉORÈME