Deux polygones symétriques ABC..., iV'B'C... sont égaux

En effet, leurs côtés homologues et leurs angles homologues sont égaux (90, 91); mais, pour montrer qu'ils sont superposabies, il convient de distinguer les deux espèces de symtérie.

Dans la symétrie par rapport à un centre 0 {fig- 66), un observaleur, debout au point A sur Je plan de la figure et regardant le point B, voit le sommet suivant C à sa droite.

De même, un observateur, debout en A' sur le plan de la figure et regardant le point B', voit le sommet suivant C à sa droite.

Donc, si l'on déplace la figure A'B'C... dans son plan, de façon à faire coïncider A' avec A et B' avec B, le point C tombera à droite de AB et, comme l'angle en B' est égal à

l'angle en B et le côté B'C égal au côté BC, le sommet C tombera sur le sommet C, ..., et ainsi de suite. Par conséquent, les deux polygones coïncideront.

Dans la symétrie par rapport à un axe {fig. 66'), les deux observateurs, placés comme on vient de le dire précédemment, verraient, au contraire, le premier, le sommet C à sa droite et, le second, le sommet C à sa gauche.

Donc, si l'on déplaçait la figure A'B'C... dans son plan, de façon à amener A' en A et B' en B, les sommets C et C se trouveraient de part et d'autre de AB et ne pourraient coïncider. Mais, en retournant Xa figure A'B'C'..., puis en la déplaçant dans son plan de façon à amener encore A' et B' en A et en B, le sommet C tombera à droite de AB et coïncidera avec le sommet C, d'après l'égalité des angles B' et des côtés