LIVRE I. — LA LIGNE DROITE

B'C et BC, ..., et ainsi de suite. Par conséauent, les deux polygones coïncideront encore.

Fig. 66'.

En résumé, deux polygones symétriques par rapport à un centre sont superposables mRECTFMEîiTy tandis que deux polygones symétriques par rapport à un axe ne le sont, en général, ^w 'après retournement de Vun d'eux,

SCOLIE

93. 1° Si une figure est telle que ses points considérés deux à deux soient symétriques par rapport à une droite, on dit que cette droite est un axe de symétrie de la figure.

Ainsi, le triangle isocèle a pour axe de symétrie la perpendiculaire abaissée de son sommet sur sa base, et le triangle équilatéral a pour axes de symétrie ses trois hauteurs.

De même, la droite qui joint les milieux de deux côtés opposés d'un rectangle est un axe de symétrie de la figure. Le rectangle a donc deux axes de symétrie. Le carré en a quatre, puisque ses diagonales sont deux nouveaux axes. Le losange n'en a que deux.

2° Si une figure est telle que ses points considérés deux à deux soient symétriques par rapport à un point, on dit que ce point est un centre de symétrie de la figure.

Ainsi, le parallélogramme a pour centre de symétrie le

point de rencontre de ses diagonales, car, si l'on mène par ce point 0 une droite quelconque MOM' {fig, 65), l'égalité des triangles MOA, M'OG (32, 2°) donne MO — M'O.

THÉORÈME

93. Lorsqu'une figure possède deux axes de symétrie rectangulaires, elle a pour centre de symétrie le point d'intersection de ces deux axes {fig. 67).

Fig. 67.

Soient xy et x'y' les deux axes de symétrie de la figure considérée, perpendiculaires entre eux au point 0.

Les points A' et A", respectivement symétriques d'un point quelconque A de la figure par rapport aux axes xy et x'y', font, par hypothèse, partie de cette figure.

Les deux triangles lOA', FOA" sont alors égaux entre eux (34., 2°), et l'on a OA'=r OA". De plus, l'angle FOA" est égal à l'angle lA'O et, par suite, à l'angle A'Oy' égal au précédent comme alterne-interne. Or, les deux angles égaux rOA", A'Oj' sont dans la position d'opposés par le sommet et ont deux côlés en ligne droite; leurs deux autres côtés OA", OA' forment donc une seule et même ligne droite (r»" Exercice de la deuxième Leçon), dont le point 0 est le milieu.

Ainsi, à tout point A de la figure donnée, répondent deux autres points A' et A" de cette figure qui sont symétriques par rapport au point 0. Ce dernier point est donc un centre de symétrie de la figure donnée.