LIVRE II. — LA CIRCONFÉRENCE DE CERCLE

La normale en un point d'une circonférence est donc dirigée suivant le rayon qui passe par ce point, c'est-à-dire que toutes les normales à la circonférence passent par son centre.

Il en résulte que par un point pris sur la circonférence on peut toujours lui mener une normale, mais une seule; tandis que par un point 0, extérieur ou intérieur à cette courbe [fig' 78), on peut en mener deux : la normale OA et la normale OB.

Toute droite qui n'est pas normale à la circonférence lui est

oblique.

THÉORÈME

1 J3. Toute oblique OE, issue d'un point 0 qui n*appartient pas à la, circonférence C, a sa longueur comprise entre celles des deux normales OA et OB qui passent par ce point [fig- 78).

Fie. 7«.

Que le point 0 soit extérieur ou intérieur, OA est égal à la différence des côtés OC et CE du triangle OCE; donc la normale OA est plus petite que l'oblique OE, troisième côté du triangle.

De même, OB est égal à la somme des côtés OC et CE du même triangle; donc la normale OB est plus grande que l'oblique OE, troisième côté de ce triangle.

SCOLIE

114. On appelle distance d'un point 0 à une circonférence la longueur de la plus petite OA des deux normales que l'on peut mener de ce point à la circonférence.

THÉORÈME

115. Deux parallèles interceptent sur la circonférence des arcs égaux,

R. et DE G. — Tr. de Géom. (I" Partie). 5

Il faut distinguer trois cas :

1° Supposons [fg, 79) que les parallèles AB, CD, soient sécantes, et abaissons du centre 0 sur ces droites la perpendiculaire commune OM qui coupe la circonférence en M. Le

Fig. 79-