LIVRE II. — LA CIRCONFÉRENCE DE CERCLE. <r

du n° 151, avec celte différence qu'on connaît déjà un point C de la perpendiculaire et qu'il suffit d'en trouver un second. De là la construction suivante :

Du point C comme centre, avec un rayon assez grand, décrivez un arc de cercle qui coupe la droite donnée en deux points A et B. De ces points comme centres, avec une ouverture de compas sensiblement plus grande que la moitié de AB, décrivez successivement deux petits arcs de cercle au-dessous de AB. En joignant au point C le point E où ces arcs se coupent, vous aurez la perpendiculaire demanàée.

156. En bonne construction on ne doit jamais se servir directement de l'équerre pour le dessin des perpendiculaires. Toutefois, il est un cas très-fréquent dans la pratique où l'emploi, en quelque sorte indirect, de cet instrument fournit d'excellents résultats : c'est celui où l'on doit mener sur une droite des perpendiculaires par plusieurs points. On commence par tracer avec soin l'une de ces perpendiculaires à l'aide du compas, puis on lui mène à l'équerre des parallèles par les autres points. On opère de même lorsqu'on veut élever une perpendiculaire à l'extrémité d'une droite qu'on ne peut pas prolonger; oniracea l'équerre, par ce point extrême, une parallèle à une perpendiculaire que l'on a préalablement menée sur celte droite en un autre point à l'aide de la règle et du compas.

Voici d'ailleurs une solution directe et fort simple de ce dernier problème : A étant le point extrême de In droite considérée, on décrit un cercle quelconque passanipar A (Jig. 91); on trace le diamètre CB qui aboutit au second point de rencontre B du cercle et de la droite; en joignant AC, on a la perpendiculaire demandée, car l'angle CAB est droit comme inscrit dans une demi-circonférence.