EA.EB = EF

Donc, si, par un point extérieur à un cercle, on mène à ce cercle une sécante et une tangente, la tangente est moyenne proportionnelle entre la sécante entière et sa partie extérieure.

On peut d’ailleurs appliquer directement à ce cas particulier la démonstration du cas général : les angles EBF, AFE [fig. 1 4 7 )> l’un inscrit, l’autre formé par une tangente et une corde, ont l’un et l’autre pour mesure la moitié de l’arc AF ; l’égalité de ces angles prouve l’anti-parallélisme des droites AF et BF par rapport à l’angle E, et par suite (192) entraîne la relation

Ëf'^ EA.EB.

196* Réciproquement, si trois points A, B, F, situés, les deux premiers A et B sur un côté de V angle E, et le troisième F sut l’autre côté , sont tels, quon ait la relation